József Kossalkó est né le 5 janvier 1832 à Nagysáros et a été ordonné prêtre le 27 juillet 1855. Il a commencé sa carrière sacerdotale dans le diocèse de Szepes, puis a été incardiné dans le diocèse de Košice en 1858. Au cours de son ministère en Hongrie, il a exercé en tant que vicaire à Szepesváralja, Béla, Kluknó et Nagysáros, puis a été aumônier militaire au sein du 66e régiment d’infanterie, avant de servir comme pasteur à Bátya, Lapispatak et Ossikó.

En 1884, il émigra aux États-Unis, où il fit d’abord son apparition à Streator, dans l’Illinois, puis devint curé de la communauté catholique slovaque de Hazleton, en Pennsylvanie. Selon l’histoire de la paroisse Saint-Joseph de Hazleton, il y a exercé ses fonctions en tant que deuxième curé du 8 avril 1890 au 28 février 1892. Pendant son ministère, la paroisse traversa une période difficile et, après son départ, elle resta longtemps sans pasteur permanent. L’histoire officielle de la paroisse affirme clairement qu’il retourna en Europe en 1892.

D’après les documents hongrois et américains qui nous sont parvenus, son ministère aux États-Unis ne s’est pas déroulé sans heurts. À Hazleton, un grave conflit a éclaté entre lui et une partie des fidèles, et selon les sources hongroises, il a même été accusé de détournement de fonds, bien que les détails de cette affaire n’aient pas encore pu être confirmés par des sources d’archives primaires. La dernière partie de sa vie est particulièrement incertaine. D’autres sources indiquent qu’il aurait exercé son ministère à Bridgeport, en Pennsylvanie, entre 1893 et 1910, mais cela est difficilement conciliable avec l’information fournie par la paroisse de Hazleton selon laquelle il serait retourné en Europe en 1892.

Le lieu et la date de son décès sont actuellement inconnus. D’après les données disponibles, on peut affirmer avec certitude qu’il faisait partie des pasteurs catholiques slovaques américains de la fin du XIXe siècle, mais son parcours est assombri par des conflits et des circonstances qui restent encore aujourd’hui obscures.