József Kossalkó nació el 5 de enero de 1832 en Nagysáros y fue ordenado sacerdote el 27 de julio de 1855. Comenzó su carrera sacerdotal en la Diócesis de Szepes y, en 1858, fue incardinado en la Diócesis de Košice. Durante su servicio en Hungría, ejerció como vicario en Szepesváralja, Béla, Kluknó y Nagysáros; más tarde fue capellán militar en el 66.º Regimiento de Infantería, y posteriormente prestó servicio como párroco en Bátya, Lapispatak y Ossikó.

En 1884 emigró a los Estados Unidos, donde aparece primero en Streator, en el estado de Illinois, y luego se convirtió en párroco de la comunidad católica eslovaca de Hazleton, en Pensilvania. Según la historia de la parroquia de San José de Hazleton, ejerció como segundo párroco de la parroquia desde el 8 de abril de 1890 hasta el 28 de febrero de 1892. Durante su ministerio, la parroquia atravesó un período difícil y, tras su partida, permaneció sin párroco fijo durante un largo tiempo. La historia oficial de la parroquia afirma claramente que regresó a Europa en 1892.

Según los datos húngaros y estadounidenses que se conservan sobre él, su labor en Estados Unidos no estuvo exenta de problemas. En Hazleton se produjo un grave conflicto entre él y una parte de los feligreses y, según las fuentes húngaras, también se le acusó de malversación, aunque por el momento no se han podido corroborar los detalles de esto a partir de fuentes primarias de archivo. La etapa posterior de su vida es especialmente incierta. Según otras fuentes, entre 1893 y 1910 ejerció su ministerio en Bridgeport, en el estado de Pensilvania; sin embargo, esto es difícil de conciliar con la información facilitada por la parroquia de Hazleton, según la cual regresó a Europa en 1892.

El lugar y la fecha de su muerte siguen siendo desconocidos. A partir de los datos disponibles, lo único que se puede afirmar con certeza es que formó parte del grupo de pastores católicos eslovacos en Estados Unidos a finales del siglo XIX; sin embargo, su trayectoria se ve ensombrecida por conflictos y circunstancias que aún hoy no se han aclarado.