József Kossalkó wurde am 5. Januar 1832 in Nagysáros geboren und am 27. Juli 1855 zum Priester geweiht. Er begann seine priesterliche Laufbahn im Bistum Szepes und wurde 1858 in das Bistum Kassa inkardiniert. Während seines Dienstes in Ungarn war er als Hilfspfarrer in Szepesváralja, Béla, Klukno und Nagysáros tätig, später war er Feldpfarrer beim 66. Infanterieregiment und diente anschließend als Seelsorger in Bátya, Lapispatak und Ossikó.

1884 wanderte er in die Vereinigten Staaten aus, wo er zunächst im Bundesstaat Illinois in Streator auftauchte und später Pfarrer der slowakischen katholischen Gemeinde in Hazleton, Pennsylvania, wurde. Der Geschichte der St.-Joseph-Pfarrei in Hazleton zufolge war er vom 8. April 1890 bis zum 28. Februar 1892 als zweiter Pfarrer der Pfarrei tätig. Während seiner Amtszeit durchlebte die Pfarrei eine schwierige Zeit und blieb nach seinem Weggang für längere Zeit ohne ständigen Seelsorger. Die offizielle Geschichte der Pfarrei besagt eindeutig, dass er 1892 nach Europa zurückkehrte.

Den überlieferten ungarischen und amerikanischen Quellen zufolge verlief seine Tätigkeit in den USA nicht reibungslos. In Hazleton kam es zu ernsthaften Konflikten zwischen ihm und einem Teil der Gläubigen, und laut ungarischen Quellen wurde er sogar der Unterschlagung beschuldigt, obwohl sich die Einzelheiten dazu bislang nicht aus primären Archivquellen bestätigen ließen. Der spätere Abschnitt seines Lebens ist besonders ungewiss. Anderen Quellen zufolge war er zwischen 1893 und 1910 in Bridgeport im Bundesstaat Pennsylvania tätig; dies lässt sich jedoch nur schwer mit der Mitteilung der Pfarrei Hazleton vereinbaren, wonach er 1892 nach Europa zurückgekehrt sei.

Ort und Zeitpunkt seines Todes sind derzeit unbekannt. Auf der Grundlage der verfügbaren Daten lässt sich mit Sicherheit feststellen, dass er zu den slowakisch-katholischen Seelsorgern in den USA am Ende des 19. Jahrhunderts gehörte, doch seine Tätigkeit wird von Konflikten und bis heute ungeklärten Umständen überschattet.